Hvordan man beregner odds for at vinde $1.1 milliarder og værdien af ​​en Mega Millions-billet

Det ser ud til, at hver $2-billet er $3.60 værd. Men det er det ikke.

Sandsynlig jackpot for trækningen den 29. juli i Mega Millions: $1.1 milliarder. Odds, at din billet vil vinde den: lidt længere end 1 ud af 300 millioner.

Divider det ene tal med det andet. Det ser ud til, at den forventede gevinst på en billet på $2 er op mod $3.60. Så bør du købe en armlæs af dem?

Nej, og dette essay vil gennemgå regnestykket for hvorfor. Hvis du skal, så køb én billet for sjov. At købe to ville være dumt.

Der er tre grunde til, at jackpotten er for ringe til at give din billet et positivt forventet afkast. Den første er, at det annoncerede nummer er vildledende. Potten skal udbetales over 30 år. Hvis du vil have det hele på én gang, skrumper det til 648 millioner dollars.

Allerede nu er din forventede udbetaling faldet til $2 og ændrer sig, næppe bedre end et breakeven.

Næste problem er, at du måske deler disse penge. Der er 35 % chance for, at der er en anden vinder, så du får kun halvdelen. Der er 40 % chance for, at du deler med to eller flere andre vindere.

Risikoen for at skulle dele reducerer jackpotværdien til $1.17.

Den sidste klipning er til skat. Den føderale rente på et stort uventet fald er 37%. Den statslige og lokale sats kan være alt fra 0 % (såsom i Texas) til 14.8 % (i New York City). Udbetalingstabellen nedenfor antager et statsligt og lokalt hit på 5 %.

Med en kombineret skat på 42 % falder din forventede gevinst fra jackpotten til 68 cent. De mindre præmier er lidt værd, men ikke nok til at presse værdien af ​​en lottokupon over en dollar.

Der er en udvalgt gruppe af lotterispillere, der klarer sig lidt bedre, fordi deres udbytte fra de mindste udbetalinger er fritaget for skat. Den gruppe er mennesker, der både er rige og dumme. Jeg forklarer senere.

Mega Millions-spillet består af at vælge fem forskellige tal i intervallet 1 til 70, og et Mega-tal i intervallet 1 til 25. De første fem er som en pokerhånd, og deres rækkefølge er ligegyldig. Mega-tallet kan være det samme som et trukket i den første gruppe.

For at vinde jackpotten skal du ramme alle seks tal. Hvis du matcher de første fem, men ikke Mega-bolden, får du $1 million. Der er mindre præmier til mindre kampe.

Jeg udelader en "multiplikator"-mulighed fra denne diskussion, der koster en ekstra dollar og giver dig bedre udbetalinger fra sub-jackpot-præmierne.

De små præmier er faste. Det er jackpotten ikke. Det starter i det små og vokser, hver gang der er en trækning uden jackpotvinder.

I slutningen af ​​lodtrækningen den 26. juli var puljen $830 millioner. Lotterioperatørerne anslår, at der vil blive solgt lidt mere end 415 millioner lodder til lodtrækningen den 27. juli for 831 millioner dollars i bruttosalg. En 32.5% del af det, eller $270 millioner, går i puljen. Det ville give en fredag ​​aften-pot på 1.1 mia. Det er før rabatten for en øjeblikkelig udbetaling.

Bed ikke om en sidste-dags købsvanvid, der gør jackpotten større end det officielle skøn. Det ville også øge risikoen for, at andre vindere tuder ind på dine penge. Nettoeffekten af ​​billetsalg på dette tidspunkt er at sænke værdien af ​​hver billet.

Her er min beregning af, hvad en billet er værd:

Du undrer dig måske over, hvor nogle af disse tal kommer fra.

For at få odds på en jackpotgevinst, start med at gange denne mængde ud:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

som er antallet af måder at trække fem bolde fra en urne med 70 bolde, uden udskiftning, og derefter dividere med denne mængde:

5 x 4 x 3 x 2,

som er antallet af måder at sekvensere fem objekter på (husk, at lotteriet er ligeglad med rækkefølgen).

Når du er færdig, skal du gange med 25, fordi du kun har en chance på 1 til 25 for at nå Mega-bolden.

Resultat: 1 chance i 302,575,350 for at vinde. Eller med andre ord, odds 302,575,349 til 1 imod.

En kamp med fire af hovednumrene er 325 gange så sandsynlig. Det skyldes, at der er fem forskellige tal, der kan tage fejl, og for hver, 65 forskellige forkerte tal.

Hvad angår deling, bliver det lidt kompliceret. Du skal beregne en delingsfaktor. Tilføj sandsynligheden for, at der ikke er andre vindere...til ½ gange sandsynligheden for, at der er en anden...til 1/3 gange sandsynligheden for, at der er to andre...og så videre.

Jeg springer detaljerne over, men bemærker, at den første af disse sandsynligheder (at ingen af ​​de andre 415 millioner billetter er en jackpotvinder) er meget tæt tilnærmet af e^-R, hvor e er et tal, du skulle lære i matematik klasse og R er forholdet mellem 415 millioner og 302.5 millioner.

Hvad med at undgå skatteregningen? Det er svært at gøre med de større præmier. Ved de små udbetalinger kan du benytte dig af skattefradraget for spiltab. Hvis du er en almindelig spiller og beholder dine tabssedler, har du måske nok til at afskrive en gevinst på $500. Fradraget er dog begrænset til mængden af ​​gevinster, du rapporterer, og det kan kun kræves af personer, der specificerer fradrag.

Generelt set skal du være rig for at få en fordel ved at specificere. For at være en almindelig lotterispiller skal du være dum.